最小生成树

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最小生成树的Kruskal算法原理

  • 初始阶段所有节点都是孤立的集合
  • 按照边的权重进行排序，再进行遍历，如果某条边的两个顶点分属不同的集合，则该边为最小生成树的一条边，并将这两个顶点分属的集合合并。
  • 遍历完所有的边后，原图上所有的节点属于同一集合；否则原图不连通，最小生成树不存在。
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struct edge
{
	int a,b;
	int cost;
	bool operator < (const edge &A) const
	{
		return cost<A.cost;
	}
}

int result(edge e,int n)
{
	int* tree=new int(n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		tree[i]=-1;
	}
	sort(edge,edge+n);
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int aRoot=findRoot(edge[i].a);
		int bRoot=findRoot(edge[i].b);
		if(a!=b)
		{
			tree[a]=b;
			ans+=edge[i].cost;
		}
	}
	return ans;
}

例子：畅通工程

描述

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

sample input

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sample output

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杭电1233题

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#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge
{
	int a,b;
	int cost;
	bool operator < (const edge &A) const
	{
		return cost<A.cost;
	}
}e[5000];
int tree[105];
int findRoot(int x)
{
	if(tree[x]==-1) return x;
	else
	{
		int temp=findRoot(tree[x]);
		tree[x]=temp;
		return temp;
	}
}
int main()
{
	int N;
	while(scanf("%d",&N)!=EOF)
	{
		int m=N*(N-1)/2;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].cost);
		}
		for(int i=1;i<=N;i++)
            tree[i]=-1;
		sort(e+1,e+m+1);
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int aRoot=findRoot(e[i].a);
			int bRoot=findRoot(e[i].b);
			if(aRoot!=bRoot)
			{
				tree[aRoot]=bRoot;
				sum+=e[i].cost;
			}
		}
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}