最大异或值

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求最大异或值可以通过字典树进行求解。

  • 首先把每一个数字根据从高位到低位每位是0还是1建字典树。
  • 其次把每一个数字按位取反
  • 最后把每一个数字按位在字典树中进行查询，如果节点存在，则结果加上这个值，如果节点不存在，则走另一个节点。(因为建树的时候，每个数字都是32位，所以查询的时候，不会存在分支长度小于32的情况)

按位取反

1
num=~num;

如果按位遍历数字

1
2
3
4
for(int i=31;i>=0;i--)
{
	int k=(num>>i)&1;
}

定义最小值最大值

1
2
#define INT_MIN 0x80000000
#define INT_MAX 0x7fffffff

描述

给定一些数，求这些数中两个数的异或值最大的那个值

input

第一行为数字个数n，1 <= n <= 10 ^ 5。接下来n行每行一个32位有符号非负整数。

output

任意两数最大异或值

Sample Input

3
3
7
9

Sample Output

14

COJ 1216题

1
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#include<stdio.h>
#define N 100005
#define INT_MIN 0x80000000
int num[N];
struct trie
{
	trie* next[2];
	trie()
	{
		next[0] = NULL;
		next[1] = NULL;
	}
}root;

void insert(int num)
{
	trie* p = &root;
	for (int i = 31; i>=0; i--)
	{
		int k = (num >> i) & 1;
		if (p->next[k] == NULL)
		{
			p->next[k] = new trie();
		}
		p = p->next[k];
	}
}

int search(int num)
{
	int result = 0;
	num = ~num;
	trie* p = &root;
	for (int i = 31; i >= 0; i--)
	{
		int k = (num >> i) & 1;
		if (k == 1)
		{
			if (p->next[1] != NULL)
			{
				result += 1 << i;
				p = p->next[1];
			}
			else
			{
				p = p->next[0];
			}
		}
		else
		{
			if (p->next[0] != NULL)
			{
				result += 1 << i;
				p = p->next[0];
			}
			else
			{
				p = p->next[1];
			}
		}
	}
	return result;
}

int main()
{
	int n;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		for (int i = 0; i<n; i++)
		{
			scanf("%d", &num[i]);
			insert(num[i]);
		}
		int MAX = INT_MIN;
		for (int i = 0; i<n; i++)
		{
			int temp = search(num[i]);
			if (temp>MAX)
			{
				MAX = temp;
			}
		}
		printf("%d\n", MAX);
	}
	return 0;
}