01背包与贪心的区别

01背包问题是考虑整体最优解
贪心的前提是：局部最优解能产生全局最优解

例子：背包容量M，要求尽可能装入背包中的物品总价值最大
M: 30
重量：28 20 11
价值：28 21 11

如果用贪心算法，如果选取性价比最大的，即先选20，则后面就不可以再添加了，所以这里不能用贪心。如果物体可分割，则选取性价比策略的贪心是可以的。

描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

input

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

output

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

sample input

70 3
71 100
69 1
1 2

sample output

思路

想法：前i件物品中，选取若干件放入背包中
状态：在前i件物品中，选取若干件放入剩余空间为j的的背包中所获得的最大值。
决策：第i件物品放还是不放

w[i]和v[i]分别为第i件物品的体积和价值。
F[i-1][j]表示前i-1件物品中选取若干件放入空间为j的背包中具有的最大价值。

如果F[i][j]中的i件物品选取的若干件物品中包含第i件物品，则F[i][j]=F[i-1][j-w[i]]+v[i]，F[i-1][j-w[i]]为去除掉第i件的最大价值，再加上第i件的价值v[i].

如果F[i][j]中的i件物品选取的若干件物品中不包含第i件物品，则F[i][j]=F[i-1][j]

#include<stdio.h>

int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}

struct bag
{
	int w;//物体体积
	int v;//物体价值
}b[105];

int dp[105][1005];

int main()
{
	int T,M;
	while(scanf("%d%d",&T,&M)!=EOF)
	{
		for(int i=1;i<=M;i++)
		{
			scanf("%d%d",&b[i].w,&b[i].v);
			dp[i][0]=0;
		}
		for(int j=0;j<T;j++)
		{
			dp[0][j]=0;
		}
		for(int i=1;i<=M;i++)
		{
			//分两步
			for(int j=T;j>=b[i].w;j--)//当j大于第i个物体的体积时，即背包可以放下物体i时
			{
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-b[i].w]+b[i].v);
			}
			for(int j=0;j<b[i].w;j++)//当背包放不下物体i时，则dp[i][j]只能从dp[i-1][j]转化而来
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
		}
		printf("%d\n",dp[M][T]);
	}
	return 0;
}